Палатка имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 10 дм, а

Ответы на вопрос

Отвечает Кешубаев Диас.

Рассчитаем площадь ткани, необходимую для изготовления палатки, поэтапно.

Основание палатки — квадрат со стороной 10 дм. Площадь квадрата $S_{\text{осн}}$ вычисляется по формуле:

S_{\text{осн}} = a^2 = 10^2 = 100 \, \text{дм}^2

Палатка имеет четыре боковые треугольные грани. Для расчета площади каждой из них сначала найдём апофему (высоту треугольника), обозначим её $l$ .

Используем теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой:

l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2} = \sqrt{\left(\frac{10}{2}\right)^2 + 12^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, \text{дм}

Теперь находим площадь одной боковой грани $S_{\text{грань}}$ — равнобедренного треугольника с основанием $a = 10$ дм и высотой $l = 13$ дм:

S_{\text{грань}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 13 = 65 \, \text{дм}^2

Так как таких боковых граней четыре, суммарная площадь боковых граней $S_{\text{бок}}$ будет:

S_{\text{бок}} = 4 \cdot S_{\text{грань}} = 4 \cdot 65 = 260 \, \text{дм}^2

Общая площадь ткани $S_{\text{всего}}$ для палатки без учёта швов и обрезков равна сумме площади основания и боковых граней:

S_{\text{всего}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 100 + 260 = 360 \, \text{дм}^2

Чтобы сшить палатку без учёта расхода на швы и обрезки, потребуется 360 квадратных дециметров ткани.

Если на швы и обрезки дополнительно уходит 50% от основного количества ткани, добавим этот расход:

S_{\text{итого}} = S_{\text{всего}} + 0{,}5 \cdot S_{\text{всего}} = 360 + 0{,}5 \cdot 360 = 360 + 180 = 540 \, \text{дм}^2

С учётом расхода на швы и обрезки потребуется 540 квадратных дециметров ткани.

Ответы на вопрос