Задание 1.

Известно, что треугольники подобны, и их периметры относятся как 7:8. Как относятся их площади?



Задание 2.

Площадь треугольника на 35 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 3:4. Определи площадь меньшего из подобных треугольников.



Задание 3.

Площади двух подобных треугольников равны 75 см2 и 300 см2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 см. Найти сходственную ей сторону первого треугольника.

Задание 1: Как относятся площади треугольников, если их периметры относятся как 7:8?

Периметры подобных треугольников относятся как 7:8. Для подобных треугольников отношение площадей равно квадрату отношения их сторон. Поскольку стороны подобных треугольников пропорциональны, их отношения совпадают с отношением периметров.

Отношение сторон: $\frac{7}{8}$.
Отношение площадей: $\left(\frac{7}{8}\right)^2 = \frac{49}{64}$.

Ответ: Площади треугольников относятся как $49:64$.

Задание 2: Найти площадь меньшего треугольника.

Дано:

• Разница площадей треугольников $\Delta S = 35$ см².
• Отношение периметров $\frac{3}{4}$.
• Отношение площадей $\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$.

Пусть площадь меньшего треугольника равна $S$, тогда площадь большего треугольника будет равна $\frac{16}{9}S$. Разница их площадей равна 35 см²:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе части на 9:

Найдем $S$:

Ответ: Площадь меньшего треугольника равна 45 см².

Задание 3: Найти сходственную сторону.

Дано:

• Площади треугольников $S_1 = 75$ см², $S_2 = 300$ см².
• Сторона второго треугольника равна 9 см.

Отношение площадей треугольников равно квадрату отношения их сторон:

Упростим дробь:

Возьмем квадратный корень:

Ответ: Сходственная сторона первого треугольника равна 4.5 см.