Найдите координаты вершины M параллелограмма MNKF , если N(5;5) , K(8;-1) , F(6;-2).

СРОЧНО НАДО!!!!ПОМОГИТЕ!!

Для нахождения координат вершины M параллелограмма MNKF, нужно использовать свойство параллелограмма: векторные диагонали параллелограмма в точке их пересечения делятся пополам.

1. Запишем координаты известных точек:

   • N(5, 5)
   • K(8, -1)
   • F(6, -2)

2. Найдем середину диагонали KF. Это точка пересечения диагоналей параллелограмма, и она будет одинаково удалена от обеих диагоналей. Для этого воспользуемся формулой середины отрезка:

   $$\text{Середина KF} = \left( \frac{x_K + x_F}{2}, \frac{y_K + y_F}{2} \right)$$

   Подставляем координаты точек K и F:

   $$\text{Середина KF} = \left( \frac{8 + 6}{2}, \frac{-1 + (-2)}{2} \right) = \left( \frac{14}{2}, \frac{-3}{2} \right) = (7, -1.5)$$

3. Теперь, используя свойство параллелограмма, найдем координаты точки M. Середина диагонали MN должна совпасть с найденной серединой диагонали KF. То есть, середина отрезка MN имеет координаты (7, -1.5).

   Середина отрезка MN определяется по формуле:

   $$\text{Середина MN} = \left( \frac{x_M + x_N}{2}, \frac{y_M + y_N}{2} \right)$$

   Подставляем координаты точки N(5, 5) и середину (7, -1.5):

   $$\left( \frac{x_M + 5}{2}, \frac{y_M + 5}{2} \right) = (7, -1.5)$$

4. Решаем систему уравнений:

   • Для первой координаты:

     $$\frac{x_M + 5}{2} = 7 \quad \Rightarrow \quad x_M + 5 = 14 \quad \Rightarrow \quad x_M = 9$$

   • Для второй координаты:

     $$\frac{y_M + 5}{2} = -1.5 \quad \Rightarrow \quad y_M + 5 = -3 \quad \Rightarrow \quad y_M = -8$$

5. Ответ: Координаты вершины M параллелограмма MNKF равны (9, -8).