Сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей – 6 см. Чему равна площадь ромба?

Ответы на вопрос

Отвечает Зиатдинова Ильзира.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть ромб со стороной $a = 5$ см и одной диагональю $d_1 = 6$ см. Нам нужно найти площадь ромба.

Шаг 1. Вспомним формулу площади ромба через диагонали.
Площадь ромба $S$ можно вычислить по формуле:

S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба. Мы знаем только одну диагональ, поэтому сначала найдём вторую.

Шаг 2. Используем свойства ромба.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре прямоугольных треугольника. Половины диагоналей будут катетами этих прямоугольных треугольников.

Пусть вторая диагональ $d_2$ . Тогда один из прямоугольных треугольников имеет катеты:

\frac{d_1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см} \quad \text{и} \quad \frac{d_2}{2}

гипотенуза этого треугольника равна стороне ромба $a = 5$ см.

Шаг 3. Применим теорему Пифагора.

\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2

Подставляем известные значения:

3^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 5^2

9 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 25

\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 25 - 9 = 16

\frac{d_2}{2} = 4 \implies d_2 = 8 \text{ см}

Шаг 4. Находим площадь ромба.

S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см²}

✅ Ответ: площадь ромба равна 24 см².

Сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей – 6 см. Чему равна площадь ромба?

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия