Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Боковые стороны любой трапеции равны.

Какое из следующих утверждений верно?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус
угла между ними.
3) Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.

Какие из следующих утверждений верны?
1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
2) Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
3) Любой квадрат является прямоугольником.

Какие из следующих утверждений верны?
1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
2) Все углы ромба равны.
3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

1. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

Это утверждение неверно. Площадь квадрата рассчитывается как квадрат длины его стороны, то есть $S = a^2$, где $a$ — длина стороны квадрата. Диагонали квадрата не играют роль в вычислении площади, хотя их длина и связана с длиной стороны. Диагональ квадрата можно выразить через его сторону формулой $d = a\sqrt{2}$, но площадь — это не произведение диагоналей.

2. В параллелограмме есть два равных угла.

Это утверждение верно. В параллелограмме противоположные углы всегда равны между собой. Кроме того, смежные углы в параллелограмме являются supplementary (то есть их сумма равна 180 градусам). Таким образом, можно утверждать, что в параллелограмме два угла всегда равны.

3. Боковые стороны любой трапеции равны.

Это утверждение неверно. Только в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, но не в любой трапеции. В общем случае боковые стороны трапеции могут быть разными.

Второй вопрос:

1. Боковые стороны любой трапеции равны.

Это утверждение, как уже было сказано, неверно. Боковые стороны равны только в равнобедренной трапеции.

2. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Это утверждение верно. Площадь ромба можно вычислить по формуле: $S = a^2 \sin(\alpha)$, где $a$ — длина стороны ромба, а $\alpha$ — угол между соседними сторонами. Это корректная формула для площади ромба.

3. Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.

Это утверждение неверно. Равнобедренный треугольник может быть как остроугольным, так и прямоугольным. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет один прямой угол, так что не всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.

Третий вопрос:

1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

Это утверждение неверно. Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, могут быть параллельными, но не обязательно перпендикулярными друг другу. Например, если прямые $l_1$ и $l_2$ обе перпендикулярны прямой $l_3$, то они могут быть параллельны, а не перпендикулярны.

2. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.

Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам, что меньше 90 градусов, а значит, он остроугольный.

3. Любой квадрат является прямоугольником.

Это утверждение верно. Квадрат — это частный случай прямоугольника, где все стороны равны, но прямоугольник определяется как фигура с углами по 90 градусов, и квадрат удовлетворяет этому условию.

Четвёртый вопрос:

1. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Это утверждение верно. Диагональ параллелограмма делит его на два треугольника, которые равны по площади и форме, так как диагональ делит параллелограмм на два треугольника с одинаковыми основаниями и высотами.

2. Все углы ромба равны.

Это утверждение неверно. В ромбе противоположные углы равны, но углы не обязательно равны между собой. У ромба могут быть углы по 60 и 120 градусов (в случае ромба с углами, не равными 90 градусам).

3. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

Это утверждение неверно. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, а не произведению двух смежных сторон. Формула площади квадрата: $S = a^2$, где $a$ — длина стороны квадрата.