Хорда АВ делит окружность на две дуги. Под каким углом видна хорда АВ из центра окружности, если отношение величин дуг равно 7:11?

Давай разберёмся пошагово.

У нас есть хорда $AB$, которая делит окружность на две дуги — большую и меньшую. Пусть меньшая дуга равна $7x$, а большая — $11x$. Тогда вся окружность равна сумме дуг:

Так как полный круг = 360°, получаем:

Значит, меньшая дуга = $7x = 140°$, а большая дуга = $11x = 220°$.

Далее, угол, под которым видна хорда из центра окружности.

Угол, который хорда $AB$ образует в центре $O$, равен центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается.

Если смотреть из центра на хорду $AB$, центральный угол будет равен углу между радиусами, проведёнными к точкам A и B. Этот угол равен величине меньшей дуги:

То есть хорда $AB$ видна из центра под углом 140°.

✅ Ответ: 140°.