дан шар с радиусом R. В нем проведена хорда а)чему равна ее длина, если радиус равен 2, а хорда удалена от центра на 1? б)чему равна длина хорды, если она видна из центра под углом 30, 120, альфа?

Вопрос 1: Длина хорды, если радиус шара R = 2, а хорда удалена от центра на 1.

Предположим, что шар (или окружность, если рассматривать задачу в двумерном виде) имеет радиус $R = 2$. Мы знаем, что хорда удалена от центра на расстояние 1. Чтобы найти длину хорды, будем использовать геометрические соображения.

1. Мы рисуем радиус, который перпендикулярен хорде. Этот радиус будет представлять собой высоту от центра круга до хорды, и его длина равна 1 (так как хорда удалена от центра на 1).

2. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник, где:

   • гипотенуза — это радиус шара, то есть длина стороны треугольника равна 2.
   • один катет — это расстояние от центра до хорды, то есть 1.
   • другой катет — это половина длины хорды, так как хорда симметрична относительно радиуса.

По теореме Пифагора для этого прямоугольного треугольника можно записать:

Таким образом, длина хорды будет в два раза больше:

Вопрос 2: Длина хорды, если она видна из центра под углом $\alpha = 30^\circ$.

Если хорда видна из центра шара (круга) под углом $\alpha$, то для нахождения длины хорды можно воспользоваться свойствами сектора и тригонометрией.

1. В этой задаче угол $\alpha$ — это угол между двумя радиусами, которые соединяют центр круга с концами хорды.

2. Длина хорды можно вычислить через радиус $R$ и угол $\alpha$ с помощью формулы:

Для $\alpha = 30^\circ$:

Если радиус $R = 2$:

Таким образом, длина хорды при угле $\alpha = 30^\circ$ составит примерно $1.04$.

Вопрос 3: Длина хорды при угле $\alpha = 120^\circ$.

Используя ту же формулу для хорды, как и выше:

Для $\alpha = 120^\circ$:

Если $R = 2$:

Таким образом, длина хорды при угле $\alpha = 120^\circ$ будет примерно $3.464$.

Вывод:

• Ответ на вопрос а): Длина хорды при радиусе $R = 2$ и расстоянии от центра до хорды 1 — примерно $3.464$.
• Ответ на вопрос б): Для углов $\alpha = 30^\circ$ и $\alpha = 120^\circ$ длина хорды соответственно составляет примерно $1.04$ и $3.464$.