Хорда АВ делит окружность на две дуги , градусные величины которых относятся как 1:3 . Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности?Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи определим все необходимые данные и проведем пошаговый анализ.

1. Разделение окружности на дуги
   Хорда $AB$ делит окружность на две дуги, градусные величины которых относятся как $1:3$.
   Полная окружность имеет 360°. Разделим эту величину в указанном отношении:

   • Меньшая дуга составляет $\frac{360}{1+3} \cdot 1 = 90^\circ$,
   • Большая дуга составляет $\frac{360}{1+3} \cdot 3 = 270^\circ$.

2. Положение точки $C$
   Точка $C$ принадлежит меньшей дуге окружности, значит, угол, под которым точка $C$ видит хорду $AB$, зависит от величины меньшей дуги.

3. Угол между радиусами к концам хорды
   Угол, заключённый между радиусами $OA$ и $OB$, соответствует центральному углу, стягивающему меньшую дугу. Этот угол равен величине меньшей дуги, то есть $90^\circ$.

4. Связь центрального угла и вписанного угла
   Из теоремы о вписанном угле известно, что вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на эту дугу. Следовательно, угол $\angle ACB$, под которым видна хорда $AB$ из точки $C$, равен:

   $$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ.$$

Ответ:

Угол, под которым видна хорда $AB$ из точки $C$, равен 45 градусам.