1.Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∠MON=64 градуса. Найдите угол ОМР. 2.Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30 градусов больше второго.
3.Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.
4.В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равно 48 градусов. Найдите углы трапеции.

Давайте решим поставленные задачи по очереди.

1. Найти угол ОМР в прямоугольнике MNKP. В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Учитывая, что ∠MON = 64 градуса в равнобедренном треугольнике MON, ∠MNO и ∠NMO также будут по 64 градуса (по свойству равнобедренного треугольника). Так как MNKP – прямоугольник, углы при вершинах N и M равны 90 градусов. Следовательно, угол ОМР = 180 - 64 - 64 = 52 градуса (как внешний угол треугольника MON).

2. Найти углы равнобокой трапеции. В равнобедренной трапеции противоположные углы равны. Пусть меньший угол равен x, тогда другой угол будет x + 30 градусов. Так как сумма углов при одной стороне равна 180 градусам, получаем уравнение: x + (x + 30) = 180. Решив его, находим x = 75 градусов. Таким образом, углы трапеции равны 75 и 105 градусов.

3. Найти стороны параллелограмма. Пусть длинная сторона параллелограмма равна 3x, а короткая – x. Тогда периметр параллелограмма P = 2*(3x + x) = 40 см. Решаем уравнение: 8x = 40, откуда x = 5 см. Таким образом, стороны параллелограмма равны 15 и 5 см.

4. Найти углы прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции один из углов равен 90 градусов. Разность углов при одной из боковых сторон равна 48 градусов. Пусть меньший из этих углов равен x, тогда больший будет x + 48 градусов. Так как сумма углов при одной стороне равна 180 градусам, получаем уравнение: 90 + x = x + 48. Решив его, находим x = 42 градуса. Следовательно, углы трапеции равны 90, 42, 90 и 138 градусов (второй угол находим как 180 - 42).