Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, угол MON=64° найти угол OMP

Чтобы найти угол OMP в прямоугольнике MNKP, где диагонали пересекаются в точке O и известно, что угол MON равен 64°, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника и его диагоналей.

В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в своей середине, то есть точка O делит каждую диагональ на две равные части. Кроме того, диагонали прямоугольника делят его на четыре равнобедренных треугольника. В нашем случае, угол MON является углом между диагональю и одной из сторон прямоугольника в таком треугольнике.

Теперь, если мы посмотрим на треугольник MON, где угол MON равен 64°, и вспомним, что диагонали прямоугольника делят углы пополам (потому что диагонали являются биссектрисами углов), то угол MNO, который также является углом прямоугольника, будет равен удвоенному значению угла MON, то есть 2*64° = 128°.

Теперь рассмотрим треугольник OMP, который также является равнобедренным (потому что OP и OM являются половинами диагоналей и, следовательно, равны). Угол MOP в этом треугольнике будет равен углу MNO, поскольку они опираются на одну и ту же дугу. Таким образом, угол MOP также равен 128°.

Учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол OMP, вычтя из 180° сумму углов OMP и MOP, которые в данном случае равны и составляют 128°:

180° - 128° = 52°.

Таким образом, угол OMP в прямоугольнике MNKP равен 52°.