Диагональ прямоугольника образует угол 47 градусов с одной из его сторон. Найти острый угол между диагоналями

Чтобы найти острый угол между диагоналями прямоугольника, когда угол между диагональю и одной из сторон составляет 47 градусов, давайте разберёмся с геометрией прямоугольника.

Шаг 1: Анализ углов

1. Пусть у нас есть прямоугольник $ABCD$, где диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.
2. Диагонали прямоугольника равны и пересекаются под равными углами, деля друг друга пополам.

Шаг 2: Понимание исходных данных

3. Пусть угол между одной стороной прямоугольника (например, $AB$) и диагональю $AC$ равен 47 градусов.
4. Так как прямоугольник симметричен относительно своих диагоналей, угол между диагональю $AC$ и противоположной стороной $BC$ также составит 47 градусов.

Шаг 3: Вычисление острого угла между диагоналями

5. Поскольку диагонали пересекаются под равными углами и образуют две пары смежных углов (по 90 градусов каждая), нам нужно найти один из этих углов.
6. Если угол между стороной прямоугольника и диагональю равен 47 градусов, то острый угол между диагоналями будет равен: $$2 \times 47^\circ = 94^\circ$$ Этот угол не может быть острым, так как он больше 90 градусов. Однако, так как диагонали делят пространство на два смежных угла, то острый угол между диагоналями равен: $$180^\circ - 94^\circ = 86^\circ$$

Ответ

Острый угол между диагоналями прямоугольника составляет 86 градусов.