Угол между диагоналями прямоугольника равен 80 градусам. Найти угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить некоторые свойства прямоугольников и треугольников.

1. Свойства прямоугольника:

   • Диагонали прямоугольника равны и пересекаются под прямым углом (90 градусов).
   • Прямоугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольников, каждый из которых образован одной из диагоналей и двумя сторонами прямоугольника.

2. Исходные данные задачи:

   • Угол между диагоналями прямоугольника равен 80 градусов. Это означает, что при делении прямоугольника диагоналями, мы получаем четыре равных треугольника, у каждого из которых угол между диагоналями равен 80/2 = 40 градусов.

3. Решение:

   • Рассмотрим один из четырех треугольников, образованных диагоналями. Это прямоугольный треугольник, где один угол равен 40 градусов (как мы выяснили выше), а другой - прямой (90 градусов).
   • Третий угол этого треугольника можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, третий угол равен 180 - 90 - 40 = 50 градусов.
   • Этот угол и является углом между диагональю и меньшей стороной прямоугольника, поскольку он расположен напротив меньшей стороны в одном из прямоугольных треугольников.

Таким образом, угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника равен 50 градусов.