СРОЧНО!!!!На каждой стороне квадрата взяли по одной точке. Оказалось, что эти точки являются вершинами прямоугольника, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Найдите периметр прямоугольника, если диагональ квадрата равна 6.
Указание: Пусть вершины K,L,M и N прямоугольника KLMN расположены соответственно на сторонах AB,BC,CD и AD квадрата ABCD, причём KN ‖ BD и KL ‖ AC, а отрезки KL и MNпересекают диагональ BD квадрата соответственно в точках P и Q.Тогд KP = BP, NQ = DQ, KN = PQ.

Рассмотрим квадрат $ABCD$, у которого диагональ $BD$ равна 6. Так как квадрат симметричен, то каждая диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника и является линией симметрии. Поскольку диагонали квадрата равны, длина диагонали $AC$ также равна 6.

Обозначим стороны квадрата за $a$. Тогда, по теореме Пифагора для диагонали квадрата, мы имеем:

Решим это уравнение для $a$:

Таким образом, длина стороны квадрата $a = 3 \sqrt{2}$.

Теперь, по условию задачи, на каждой стороне квадрата выбраны точки $K$, $L$, $M$ и $N$, такие что они образуют прямоугольник $KLMN$, у которого стороны параллельны диагоналям квадрата $AC$ и $BD$. Это означает, что $KN \parallel BD$ и $KL \parallel AC$.

Так как диагонали квадрата равны и делят квадрат на две равные части, точки $K$ и $N$ находятся на расстоянии, равном половине диагонали квадрата $BD$, а именно:

Аналогично, для другой стороны прямоугольника:

Теперь мы знаем длины сторон прямоугольника $KLMN$: $KN = 3$ и $KL = 3$.

Периметр прямоугольника $KLMN$ можно найти по формуле:

Ответ: периметр прямоугольника равен 12.