Срочно! Точка О пересечения диагоналей параллелограмма удалена от одной стороны параллелограмма на расстояние, равное 6 см. Найдите расстояние от точки О до второй стороны параллелограмма, если его площадь равна 312 см(в квадрате), а периметр 78.

Рассмотрим задачу, используя свойства параллелограмма и его диагоналей. Давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Анализ диагоналей и точки пересечения

Точка $O$ — это точка пересечения диагоналей параллелограмма. Известно, что точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам. Также для параллелограмма эта точка находится на равных расстояниях от противоположных сторон, так как диагонали делят его площадь на четыре равных треугольника.

Шаг 2: Определение высоты, используя площадь

Нам дана площадь параллелограмма $S = 312 \, \text{см}^2$. Мы знаем, что площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

где $a$ — длина стороны параллелограмма, а $h$ — высота, проведенная к этой стороне.

Для того чтобы найти сторону $a$, используем информацию о периметре. Поскольку периметр параллелограмма равен $P = 78 \, \text{см}$, а стороны параллелограмма попарно равны, можем записать:

откуда

Для простоты будем считать, что стороны параллелограмма равны (то есть параллелограмм является ромбом). Тогда $a = b$, и получается:

Шаг 3: Вычисление высоты

Теперь, подставив значение $a$ и площадь, найдем высоту $h$:

Тогда

Шаг 4: Определение расстояний от точки $O$

Поскольку точка $O$ делит параллелограмм на четыре равновеликих треугольника, высота от точки $O$ до сторон будет делиться пополам. Из условия известно, что расстояние от $O$ до одной стороны параллелограмма равно $6 \, \text{см}$. Это расстояние является половиной высоты для одной из четырёх равновеликих частей, на которые делится параллелограмм. Следовательно, расстояние от точки $O$ до противоположной стороны будет таким же — также $6 \, \text{см}$.