Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка д так,что ВС =ВД. Найдите угол АСД,если угол АСВ =60 градусам,а угол АВС =50градусам

Рассмотрим задачу с треугольником и продлением стороны, чтобы найти угол $\angle ACD$.

Дано:

• Треугольник $\triangle ABC$ с углами:
  • $\angle ACB = 60^\circ$,
  • $\angle ABC = 50^\circ$.
• Сторона $AB$ продлена за точку $B$, на продолжении отмечена точка $D$, такая что $BC = BD$.

Найти:

Угол $\angle ACD$.

Решение:

1. Найдем третий угол треугольника $\triangle ABC$: В любом треугольнике сумма углов равна $180^\circ$. Найдем угол $\angle CAB$:

   $$\angle CAB = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ.$$

2. Понять положение точки $D$: Поскольку $BD = BC$, треугольник $\triangle BCD$ является равнобедренным с основанием $CD$. Угол $\angle BCD$ равен $\angle BCA$, так как точка $D$ лежит на продолжении стороны $AB$.

3. Рассмотрим угол $\angle ACD$: Угол $\angle ACD$ можно выразить как сумму углов $\angle ACB$ и $\angle BCD$:

   $$\angle ACD = \angle ACB + \angle BCD.$$

4. Вычислим $\angle BCD$: Так как $\triangle BCD$ равнобедренный, его углы при основании $\angle BDC$ и $\angle BCD$ равны. Угол при вершине $\angle CBD$ дополняет эти два угла до $180^\circ$:

   $$\angle CBD = 180^\circ - 2 \cdot \angle ABC = 180^\circ - 2 \cdot 50^\circ = 80^\circ.$$

   Следовательно, угол $\angle BCD$ равен:

   $$\angle BCD = \angle ACB = 60^\circ.$$

5. Найдем $\angle ACD$: Теперь можно подставить значения:

   $$\angle ACD = \angle ACB + \angle BCD = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ.$$

Ответ:

Угол $\angle ACD = 120^\circ$.