На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 28°. Решение: Ответ:​

Для решения задачи начнем с анализа равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $AC$, где $\angle ABC = 28^\circ$. Нам нужно найти угол $\angle ADC$.

Шаги решения:

1. Понимание структуры треугольника: Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, то углы при основании $\angle BAC$ и $\angle ACB$ равны. Обозначим эти углы как $x$.

2. Найдем углы при основании: В треугольнике сумма углов равна $180^\circ$. Поэтому:

   $$x + x + 28^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 28^\circ$$ $$2x = 152^\circ$$ $$x = 76^\circ$$

   Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника $ABC$ — $\angle BAC = 76^\circ$ и $\angle ACB = 76^\circ$.

3. Рассмотрим треугольник $ADC$: По условию $AD = AC$, что означает, что треугольник $ADC$ также равнобедренный. Нам нужно найти величину угла $\angle ADC$.

4. Вычислим $\angle DAC$: Поскольку $AD = AC$ и треугольник $ADC$ равнобедренный, угол $\angle DAC$ будет равен углу $\angle BAC$, то есть:

   $$\angle DAC = 76^\circ$$

5. Используем свойство смежных углов: Угол $\angle BDA$ является внешним углом для треугольника $ABC$, и он равен сумме противоположных внутренних углов $\angle BAC$ и $\angle ACB$:

   $$\angle BDA = 76^\circ + 76^\circ = 152^\circ$$

6. Найдем угол $\angle ADC$: Теперь в треугольнике $ADC$ сумма углов также равна $180^\circ$:

   $$\angle DAC + \angle ACD + \angle ADC = 180^\circ$$

   Поскольку $\angle DAC = 76^\circ$ и $\angle ACD = 76^\circ$, то:

   $$76^\circ + 76^\circ + \angle ADC = 180^\circ$$ $$152^\circ + \angle ADC = 180^\circ$$ $$\angle ADC = 180^\circ - 152^\circ$$ $$\angle ADC = 28^\circ$$

Ответ: $\angle ADC = 28^\circ$.