В треугольник LMN вписана окружность радиусом √7/2. Найдите площадь треугольника, если LM = 4, MN = 5, LN = 6.

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности находится по формуле:

\[S=pr\]

где \(p\) — полупериметр, \(r\) — радиус вписанной окружности.

Найдём полупериметр:

\[p=\frac{4+5+6}{2}=\frac{15}{2}\]

Радиус дан:

\[r=\frac{\sqrt{7}}{2}\]

Тогда площадь:

\[S=\frac{15}{2}\cdot\frac{\sqrt{7}}{2}=\frac{15\sqrt{7}}{4}\]

Ответ: \(\frac{15\sqrt{7}}{4}\).

0 0 Пожаловаться