Плоскости α и β параллельны. Через точку С, не принадлежащую ни одной из них, проведена плоскость γ .
Какие из утверждений верны?
1) ү - единственная возможная плоскость, параллельная
плоскости α
2) ү - единственная возможная плоскость,
пересекающая плоскость α
3) γ - единственная возможная плоскость, параллельная
плоскости β
4) ү - единственная возможная плоскость,
пересекающая плоскость β
5) γ - единственная возможная плоскость, параллельная
плоскости α и плоскости β

Давайте разберём утверждения, учитывая условия задачи:

Дано:

1. Плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны.
2. Точка $C$ не принадлежит ни одной из этих плоскостей.
3. Через точку $C$ проведена плоскость $\gamma$.

Теперь анализируем каждое утверждение:

1) $\gamma$ - единственная возможная плоскость, параллельная плоскости $\alpha$.

Неверно.
Через точку $C$, которая не лежит в плоскости $\alpha$, можно провести бесконечно много плоскостей, параллельных $\alpha$. Это следует из свойства параллельных плоскостей: любая плоскость, проходящая через точку $C$ и параллельная $\alpha$, будет таковой независимо от направления внутри этих условий.

2) $\gamma$ - единственная возможная плоскость, пересекающая плоскость $\alpha$.

Неверно.
Через точку $C$, которая не принадлежит плоскости $\alpha$, можно провести бесконечно много плоскостей, пересекающих $\alpha$. Эти плоскости будут отличаться в зависимости от направления линии пересечения с $\alpha$.

3) $\gamma$ - единственная возможная плоскость, параллельная плоскости $\beta$.

Неверно.
Поскольку $\alpha \parallel \beta$, то всё сказанное о плоскости $\alpha$ из первого утверждения справедливо и для $\beta$. Через точку $C$ можно провести бесконечно много плоскостей, параллельных $\beta$.

4) $\gamma$ - единственная возможная плоскость, пересекающая плоскость $\beta$.

Неверно.
Как и в случае с $\alpha$, через точку $C$ можно провести бесконечно много плоскостей, пересекающих $\beta$.

5) $\gamma$ - единственная возможная плоскость, параллельная плоскости $\alpha$ и плоскости $\beta$.

Верно.
Если $\gamma$ параллельна одновременно $\alpha$ и $\beta$, то она будет параллельна всем плоскостям, которые параллельны $\alpha$ и $\beta$. Из условия, что $\alpha \parallel \beta$, плоскость $\gamma$ в таком случае будет единственной, проходящей через точку $C$ и параллельной сразу обеим данным плоскостям.

Ответ:

Верно только утверждение 5.