Через конец A отрезка AB проведена плоскость z, а через точку B — прямая, пересекающая плоскость z в точке B . Точка C принадлежит отрезку AB. 1 1) Постройте точку C1 пересечения плоскости z с прямой, проходящей через точку C и параллельной прямой BB . 1 2) Найдите отрезок BB , если AB = 10 см, AC : CC = 2 : 5.

Давайте разберем задачу пошагово:

1. Построение точки $C_1$:

   • У нас есть точка $C$, принадлежащая отрезку $AB$.
   • Через конец $B$ отрезка $AB$ проведена прямая, которая пересекает плоскость $z$ в точке $B'$.
   • Поскольку точка $C_1$ — это точка пересечения плоскости $z$ с прямой, проходящей через точку $C$ и параллельной прямой $BB'$, нам нужно провести такую прямую.
   • Для этого возьмем точку $C$ и проведем через нее прямую, параллельную $BB'$. Эта прямая пересечет плоскость $z$ в искомой точке $C_1$.

2. Нахождение отрезка $BB'$:

   • Дано, что $AB = 10$ см.
   • Соотношение $AC : CC' = 2 : 5$.

   Для начала найдем длины $AC$ и $CB$:

   • Поскольку $AC : CC' = 2 : 5$, это означает, что $AC$ составляет 2 части, а $CB$ — 5 частей.
   • Общая длина отрезка $AB$ тогда равна $2 + 5 = 7$ частей.
   • Соответственно, длина одной части равна $\frac{AB}{7} = \frac{10}{7}$ см.
   • Тогда:
     • $AC = 2 \times \frac{10}{7} = \frac{20}{7}$ см,
     • $CB = 5 \times \frac{10}{7} = \frac{50}{7}$ см.

   Таким образом, длина отрезка $BB'$ равна $\frac{50}{7}$ см, или примерно $7,14$ см.

Ответ: Длина отрезка $BB'$ равна $\frac{50}{7}$ см (примерно $7,14$ см).