Плоскость «альфа» проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD

Ответы на вопрос

Отвечает Ганцгорн Александр.

Решение задачи с подробным объяснением:

Разберем задачу пошагово.

1. Введение в задачу:

У нас есть трапеция ABCD, в которой основания — AD и BC, а боковые стороны — AB и CD. Плоскость «альфа» проходит через середины боковых сторон AB и CD, обозначенные как точки M и N соответственно.

2. Часть (а): Докажите, что прямая AD параллельна плоскости «альфа».

Шаг 1. Что означает параллельность прямой и плоскости? Прямая параллельна плоскости, если она не пересекает эту плоскость и если любая прямая, лежащая в плоскости и параллельная этой прямой, не пересекает её.
Шаг 2. Построим линию в плоскости «альфа», параллельную AD. Так как M и N — середины боковых сторон, отрезок MN, соединяющий их, лежит в плоскости «альфа». По теореме о средней линии трапеции:
- MN параллелен основаниям AD и BC.
- MN = $\frac{{AD + BC}}{2}$ .
Шаг 3. Вывод. Поскольку MN параллелен AD и лежит в плоскости «альфа», прямая AD параллельна всей плоскости «альфа». Это и требовалось доказать.

3. Часть (б): Найдите BC, если AD = 10 см и MN = 8 см.

Шаг 1. Формула средней линии трапеции. По теореме о средней линии:

MN = \frac{{AD + BC}}{2}.

Шаг 2. Подставим известные значения.

8 = \frac{{10 + BC}}{2}.

Шаг 3. Решим уравнение. Умножим обе стороны на 2:

16 = 10 + BC.

Вычтем 10 из обеих сторон:

BC = 6 \, \text{см}.

Итоговые ответы:

а) Прямая AD параллельна плоскости «альфа».
б) Длина основания BC равна 6 см.

Наглядное объяснение с рисунком:

Нарисуйте трапецию ABCD:
- Основания AD (снизу) и BC (сверху).
- Боковые стороны AB и CD.
Отметьте середины боковых сторон:
- Точку M на AB.
- Точку N на CD.
Проведите отрезок MN:
- Этот отрезок лежит в плоскости «альфа» и параллелен AD.
Подпишите длины:
- AD = 10 см.
- MN = 8 см.
- Найдите BC = 6 см.

Такой подход поможет вам лучше понять геометрию задачи! ????