Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 19,5 см, а длина 40 см. Найдите расстояние между точками A и B

Для решения задачи необходимо найти расстояние между точками A и B, которые соединены лестницей с 20 ступенями, зная их высоту и длину. Это расстояние — гипотенуза треугольника, образованного высотой лестницы (перпендикулярной составляющей), горизонтальной проекцией лестницы (горизонтальной составляющей), и самой лестницей.

Дано:

1. Высота одной ступени $h = 19,5 \, \text{см}$,
2. Длина одной ступени $l = 40 \, \text{см}$,
3. Количество ступеней $n = 20$.

Шаг 1: Найдём общую высоту лестницы ($H$):

Высота лестницы равна высоте одной ступени, умноженной на количество ступеней:

Шаг 2: Найдём горизонтальную длину лестницы ($L$):

Горизонтальная длина равна длине одной ступени, умноженной на количество ступеней:

Шаг 3: Найдём расстояние между точками A и B ($d$):

Расстояние между точками A и B — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $H$ и $L$. Используем теорему Пифагора:

Подставляем значения:

Вычисляем квадраты:

Складываем:

Вычисляем корень:

Ответ:

Расстояние между точками A и B составляет примерно 890 см или 8,9 метра.