Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P и образуют два равных треугольника KPN и MPL.
Расстояние между точками K и L равно 22,3 см. Какое расстояние между точками M и N?

Чтобы найти расстояние между точками M и N, давайте рассмотрим геометрические свойства данной фигуры.

У нас есть два перпендикулярных отрезка KM и LN, которые пересекаются в точке P. По условию, P является серединной точкой обоих отрезков, что означает, что KP = PM и LP = PN. Также по условию, треугольники KPN и MPL равны. Это подразумевает, что все соответствующие стороны и углы этих треугольников равны.

Теперь рассмотрим треугольник KPN. Поскольку KP = PN (так как P - середина отрезка LN) и треугольник равнобедренный, углы KPN и PNK равны. Так как LN перпендикулярно KM, угол KPN является прямым (90 градусов). Аналогично, в треугольнике MPL угол PLM также прямой.

Теперь рассмотрим расстояние между K и L, которое по условию равно 22,3 см. Поскольку точка P делит отрезок KL пополам (KP = PL), каждая из этих половин равна 22,3 / 2 см. То есть KP = PL = 11,15 см.

Теперь, чтобы найти расстояние между M и N, мы можем рассмотреть треугольник PMN. Этот треугольник также является прямоугольным, с PM и PN как катетами. Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину гипотенузы MN:

MN² = PM² + PN²

Поскольку PM = KP и PN = PL (так как P - середина отрезков KM и LN), и оба эти отрезка равны 11,15 см, мы имеем:

MN² = 11,15² + 11,15² = 124,22 + 124,22 = 248,44

Теперь извлекаем квадратный корень из этого значения, чтобы найти MN:

MN = √248,44 ≈ 15,76 см

Таким образом, расстояние между точками M и N приблизительно равно 15,76 см.