Даны точки A(2;0); B(x;3); M(9;2) и N(x;0). Найди значение х и напиши координаты B и N, если расстояние между точками A и B такое же, как между точками M и N.

Для решения этой задачи введем следующее условие: расстояния между точками $A$ и $B$ и между точками $M$ и $N$ должны быть равны. Это означает, что $AB = MN$.

Шаг 1: Запишем формулу расстояния между двумя точками

Расстояние между двумя точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ на плоскости можно найти по формуле:

Шаг 2: Найдём расстояние $AB$

Подставим координаты точек $A(2; 0)$ и $B(x; 3)$ в формулу расстояния:

Шаг 3: Найдём расстояние $MN$

Теперь подставим координаты точек $M(9; 2)$ и $N(x; 0)$:

Шаг 4: Составим уравнение

Поскольку по условию $AB = MN$, приравняем полученные выражения:

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

Шаг 5: Раскроем скобки

Раскроем каждое квадратное выражение:

Шаг 6: Упростим уравнение

Уберем $x^2$ с обеих сторон и перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числовые — в правую: