Вокруг конуса, радиус основания которого равен r, а высота равна h, описан шар.
Найдите радиус шара.

Рассмотрим осевое сечение конуса. Получится равнобедренный треугольник, вписанный в искомый шар.

У этого треугольника:

• основание равно диаметру основания конуса:

• высота равна высоте конуса:

• боковая сторона (образующая конуса) равна:

Радиус шара равен радиусу окружности, описанной около этого осевого треугольника. Для треугольника радиус описанной окружности вычисляется по формуле:

где $a,b,c$ — стороны треугольника, а $S$ — его площадь.

В нашем случае:

Площадь осевого сечения:

Подставляем в формулу:

Так как

получаем:

Сокращаем $2r$:

Таким образом, радиус шара, описанного вокруг конуса, равен