Высота конуса равна радиусу основания. Найдите радиус основания конуса, если объём конуса равен \(9\pi\).

Объем конуса можно вычислить по формуле:

где $V$ — объем конуса, $r$ — радиус основания, а $h$ — высота конуса.

Из условия задачи известно, что высота конуса равна радиусу основания, то есть $h = r$.

Подставим это в формулу для объема:

Теперь подставим значение объема $V = 9\pi$:

Чтобы избавиться от $\pi$, разделим обе части уравнения на $\pi$:

Теперь умножим обе части уравнения на 3:

Из этого уравнения можно найти $r$, извлекая кубический корень:

Таким образом, радиус основания конуса равен $3$.