В трапеции основания равны 10 см и 25 см, а высота 21 см. Чему равно расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее большего основания?

Пусть дана трапеция с основаниями:

• меньшее основание $a=10$ см;

• большее основание $b=25$ см;

• высота $h=21$ см.

Нужно найти расстояние от точки пересечения диагоналей до большего основания.

Обозначим точку пересечения диагоналей через $O$. В трапеции диагонали делятся этой точкой пропорционально основаниям:

Это означает, что точка пересечения диагоналей делит высоту трапеции в таком же отношении, как основания.

Пусть расстояние от точки $O$ до меньшего основания равно $x$, а до большего основания — $y$. Тогда:

Так как расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований относятся как основания трапеции:

Получаем:

Подставим в сумму:

Значит, расстояние от точки пересечения диагоналей до большего основания равно:

Ответ: 15 см.