Дан отрезок АВ. Точка С принадлежит отрезку АВ, причём отрезок ВС меньше отрезка АС на 8 см. Найдите АС и ВС, если АВ = 52 см.

Дано:

• АВ = 52 см.

• Точка С принадлежит отрезку АВ.

• ВС меньше АС на 8 см.

Найти: АС и ВС.

Решение

Так как точка С лежит на отрезке АВ, то длина всего отрезка АВ равна сумме длин отрезков АС и ВС:

АС + ВС = 52 см.

По условию задачи отрезок ВС на 8 см меньше отрезка АС.

Обозначим длину отрезка ВС через $x$ см. Тогда длина отрезка АС будет равна $(x+8)$ см.

Составим уравнение:

Раскроем скобки:

Приведём подобные слагаемые:

Перенесём 8 в правую часть:

Разделим обе части уравнения на 2:

Значит, ВС = 22 см.

Теперь найдём длину отрезка АС:

Проверка

Проверим, выполняются ли условия задачи.

1. Сумма отрезков: 30 + 22 = 52 см.

2. Разность отрезков: 30 − 22 = 8 см.

Оба условия выполняются, следовательно, задача решена правильно.

Ответ: АС = 30 см, ВС = 22 см.