∠ — это знак угла.

1. Луч c проходит между сторонами угла (ab), равного 40°. Найдите угол (ac), если ∠(bc) = 23°.
2. На отрезке AB длиной 20 см отмечена точка C. Найдите длину отрезка AC, если он больше отрезка BC на 4 см.
3. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AB = 3 см, BC = 5 см, AC = 2 см. Принадлежит ли точка C отрезку AB? Объясните ответ.
4. Из точки A проведены лучи AM, AN, AK. Чему равен ∠NAK, если ∠MAN = 76°, ∠MAK = 46°?

1. Луч $c$ находится внутри угла $ab$, равного $40^\circ$. Это означает, что он разбивает этот угол на два меньших:

Дано:
$\angle ab = 40^\circ$, $\angle bc = 23^\circ$

Подставим:

Ответ: $17^\circ$

2. Отрезок $AB = 20$ см, точка $C$ лежит на этом отрезке. Значит:

По условию:

Подставим во второе уравнение:

Тогда:

Ответ: $AC = 12$ см

3. Дано:
   $AB = 3$ см, $BC = 5$ см, $AC = 2$ см.

Если точка $C$ лежит на отрезке $AB$, то должно выполняться одно из условий:

• либо $AC + CB = AB$,

• либо одна из точек находится между двумя другими на одной прямой.

Проверим:

Это противоречит условию для точки, лежащей на отрезке $AB$. Более того, длина $BC$ больше $AB$, что также исключает расположение точки $C$ между $A$ и $B$.

Вывод: точка $C$ не принадлежит отрезку $AB$.

4. Из точки $A$ проведены лучи $AM$, $AN$, $AK$.
   Дано:

Если лучи идут в одном порядке от $AM$, то угол между $AN$ и $AK$ равен разности этих углов относительно общего луча $AM$:

Ответ: $30^\circ$