1 Задача.
Дан треугольник АВС, точка Е принадлежит АЕ, К принадлежит ВС. ВЕ:ВА т.к ВК:ВС т.к 2:5. Через прямую АС проходит плоскость альфа, не совпадающая с плоскостью треугольника АВС.
а) Док-ть, что ЕК параллельна альфе
б) Найти АС, если ЕК=14

2 Задача.
Дан треугольник АВС, точка М принадлежит АВ, К принадлежит ВС. ВМ:МА как 3:4. Через прямую МК проходит плоскость альфа , параллельная АС.
а) Док-ть, что ВС:ВК
б) Найти МК, если АС=14

Давайте разберем эти геометрические задачи пошагово.

Задача 1

1. Условие:

   • Треугольник $ABC$, точка $E$ на $AB$, точка $K$ на $BC$.
   • $BE:BA = BK:BC = 2:5$.
   • Плоскость альфа проходит через $AC$ и не совпадает с плоскостью треугольника $ABC$.
   • Задача а: Доказать, что $EK$ параллельна плоскости альфа.
   • Задача б: Найти $AC$, если $EK = 14$.

2. Решение а:

   • Так как $BE:BA = BK:BC$, мы можем сказать, что треугольники $BEK$ и $BAC$ подобны (по двум сторонам и углу между ними).
   • Это подобие подразумевает, что углы $BEK$ и $BAC$ равны.
   • Поскольку линия $AC$ лежит в плоскости альфа, и $EK$ параллельна $AC$ (равенство углов), $EK$ должна быть параллельна плоскости альфа.

3. Решение б:

   • Используя подобие треугольников $BEK$ и $BAC$, можно установить пропорциональность сторон.
   • Пусть $x$ - длина $AC$. Тогда $\frac{EK}{AC} = \frac{BE}{BA}$.
   • Подставляя значения, получаем $\frac{14}{x} = \frac{2}{7}$ (так как $2:5$ соответствует $2:(2+5) = 2:7$).
   • Решая это уравнение относительно $x$, находим $AC$.

Задача 2

1. Условие:

   • Треугольник $ABC$, точка $M$ на $AB$, точка $K$ на $BC$.
   • $BM:MA = 3:4$.
   • Плоскость альфа проходит через $MK$ и параллельна $AC$.
   • Задача а: Доказать, что $BC:BK$.
   • Задача б: Найти $MK$, если $AC = 14$.

2. Решение а:

   • Поскольку плоскость альфа параллельна $AC$ и проходит через $MK$, это означает, что $MK$ параллельна $AC$.
   • Используя теорему Фалеса, можно утверждать, что $BM:MA = BC:BK$.

3. Решение б:

   • Сначала найдем $BK$ с помощью пропорции $BM:MA = BC:BK$.
   • Затем, используя подобие треугольников $MKB$ и $ACB$, можно вычислить $MK$.
   • Пусть $x$ - длина $MK$. Тогда $\frac{MK}{AC} = \frac{BK}{BC}$.
   • Подставляя известные значения, получаем уравнение для $x$ и находим $MK$.

Для точного расчета в обеих задачах необходимо выполнить математические вычисления, используя данные пропорции и соотношения.