Нужно найти площадь трапеции.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 150 градусов, её меньшее основание равно 7 см, а боковая сторона равна 36√3.

Дано: равнобедренная трапеция, один угол \(150^\circ\), меньшее основание \(7\) см, боковая сторона \(36\sqrt{3}\) см.

Так как трапеция равнобедренная, острый угол при большем основании равен:

\[180^\circ-150^\circ=30^\circ\]

Найдём высоту. Она равна боковой стороне, умноженной на \(\sin 30^\circ\):

\[h=36\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}=18\sqrt{3}\]

Теперь найдём, насколько большее основание длиннее меньшего. Проекция одной боковой стороны:

\[36\sqrt{3}\cdot \cos 30^\circ=36\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=54\]

Таких проекций две, значит разность оснований:

\[54\cdot 2=108\]

Большее основание:

\[7+108=115\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{7+115}{2}\cdot 18\sqrt{3}=61\cdot 18\sqrt{3}=1098\sqrt{3}\]

Ответ: \(1098\sqrt{3}\) см².

0 0 Пожаловаться