З точки А до кола проведено дотичну АМ (М — точка дотику) і січну, яка перетинає коло в точках Р і К, причому точка Р лежить на прямій між точками А і К. Знайдіть РК, якщо АК на 3 см більший від РК, АМ = 4 см.

За теоремою про дотичну і січну: \(AM^2 = AP \cdot AK\).

Нехай \(PK = x\) см. Тоді \(AK = x + 3\) см. Оскільки точка \(P\) лежить між \(A\) і \(K\), то \(AP = AK - PK = (x+3)-x = 3\) см.

Підставляємо: \(4^2 = 3 \cdot (x+3)\), тобто \(16 = 3(x+3)\).

Розв’язуємо: \(3x + 9 = 16\), \(3x = 7\), \(x = \frac{7}{3}\) см.

Отже, \(PK = \frac{7}{3}\) см (або 2⅓ см).

0 0 Пожаловаться