У трикутнику АВС проведено бісектрису ВК та медіану ВМ. Відомо, що АС = 8 см. Кут АВС = 140°. Знайдіть довжину відрізка АМ та градусну міру кута АВК.

Дано:

Трикутник $ABC$, у якому:

• $BK$ — бісектриса кута $ABC$;

• $BM$ — медіана, проведена до сторони $AC$;

• $AC = 8$ см;

• $\angle ABC = 140^\circ$.

Знайти: $AM$ та $\angle ABK$.

Розв’язання

1. Знайдемо довжину відрізка $AM$.

Оскільки $BM$ — медіана трикутника $ABC$, то вона ділить сторону $AC$ на два рівні відрізки:

Підставимо відоме значення:

Отже, $AM = 4$ см.

2. Знайдемо градусну міру кута $ABK$.

Оскільки $BK$ — бісектриса кута $ABC$, то вона ділить цей кут на два рівні кути:

Тому:

Підставимо значення кута:

Отже, $\angle ABK = 70^\circ$.

Відповідь: