Через точку О перетину діагоналей трапеції ABCD проведено пряму, яка перетинає основи AD і BC у точках E i F відповідно. Знайдіть довжину відрізка BF, якщо DE= 15 см, AO:OC як 3:2

Для розв'язання задачі використаємо властивості трапеції та пропорції, які виникають у результаті перетину діагоналей.

Дано:

1. $DE = 15 \, \text{см}$ — відрізок, що лежить на основі $AD$.
2. $AO:OC = 3:2$ — відношення відрізків, на які ділиться діагональ $AC$ точкою перетину діагоналей $O$.

Розв'язання:

1. Властивість точок перетину діагоналей трапеції:

Точка перетину діагоналей трапеції ділить їх у пропорції, яка дорівнює відношенню основ трапеції. Нехай $AD$ — довша основа трапеції, а $BC$ — коротша. Тоді:

Позначимо:

• $AD = 3x$,
• $BC = 2x$.

2. Співвідношення відрізків $DE$ і $BF$:

Пряма $EF$, що проходить через точку перетину діагоналей $O$, ділить основи трапеції пропорційно їх довжинам. Таким чином:

Підставимо відомі дані:

3. Знайдемо $BF$:

Оскільки $DE = 15 \, \text{см}$, підставимо значення у пропорцію:

Розв’яжемо рівняння:

Відповідь:

Довжина відрізка $BF$ дорівнює $10 \, \text{см}$.