Найдите площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через рёбра BC и A1D1, если ребро куба равно 2√2.

Плоскость проходит через два параллельных ребра: \(BC\) и \(A_1D_1\). Сечение куба — прямоугольник \(BCD_1A_1\).

Пусть ребро куба \(a=2\sqrt{2}\). Одна сторона сечения равна \(BC=a\), а другая — диагонали грани: \(BA_1=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\).

\[S=a\cdot a\sqrt{2}=a^2\sqrt{2}=(2\sqrt{2})^2\sqrt{2}=8\sqrt{2}.\]

Ответ: \(8\sqrt{2}\).

0 0 Пожаловаться