Точка D делит сторону AC треугольника ABC площадью 48 в отношении AD:DC = 1:7. Найдите площадь треугольника ABD.

Дано:

• Площадь треугольника $ABC$ равна $48$.

• Точка $D$ лежит на стороне $AC$.

• $AD:DC=1:7$.

Найти: площадь треугольника $ABD$.

Решение:

Треугольники $ABD$ и $BDC$ имеют общую высоту, проведённую из вершины $B$ к прямой $AC$.

Поскольку площади треугольников с одинаковой высотой относятся как их основания, получаем:

Таким образом, площадь всего треугольника $ABC$ состоит из $1+7=8$ равных частей.

На треугольник $ABD$ приходится одна такая часть.

Найдём её площадь:

Ответ: $\boxed{6}$.