Точка С делит отрезок АВ в отношении 2:3 , считая от точки А. Точка Е делит отрезок ВС в отношении 3:4, считая от точки В. В каком отношении точка Е делит отрезок АВ?

Рассмотрим задачу пошагово.

Дано:

1. Отрезок $AB$ делится точкой $C$ в отношении $2:3$, считая от точки $A$. Это означает, что если длина всего отрезка $AB$ обозначена как $AB = x$, то:

   • Длина $AC = \frac{2}{2+3} \cdot x = \frac{2}{5}x$,
   • Длина $CB = \frac{3}{2+3} \cdot x = \frac{3}{5}x$.

2. Точка $E$ делит отрезок $BC$ в отношении $3:4$, считая от точки $B$. Это означает, что:

   • Длина $BE = \frac{3}{3+4} \cdot CB = \frac{3}{7} \cdot CB$,
   • Длина $EC = \frac{4}{3+4} \cdot CB = \frac{4}{7} \cdot CB$.

Найти:

В каком отношении точка $E$ делит отрезок $AB$?

Решение:

1. Найдем положение точки $E$ на отрезке $AB$.

Пусть $A$ имеет координату $0$, а $B$ — координату $x$. Тогда координата $C$ будет:

Точка $E$ находится на отрезке $BC$, поэтому ее координата будет определяться как:

Мы знаем, что $CB = \frac{3}{5}x$, следовательно:

Координата точки $E$:

Приведем дроби к общему знаменателю $35$:

Координата точки $E$: $\frac{2}{35}x$.

2. Определим отношение деления $AB$ точкой $E$.

Точка $E$ делит отрезок $AB$ на два участка: $AE$ и $EB$, где:

Таким образом, отношение $AE : EB$ будет: