Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, длины сторон которого 10 см, 10 см и 12 см.

Дано: треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

Найти: радиус описанной окружности $R$.

Решение

Так как две стороны треугольника равны по 10 см, треугольник является равнобедренным.

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:

где:

• $a, b, c$ — стороны треугольника;

• $S$ — площадь треугольника;

• $R$ — радиус описанной окружности.

1. Найдём высоту треугольника.

Проведём высоту к основанию длиной 12 см. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам:

По теореме Пифагора:

2. Найдём площадь треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

3. Вычислим радиус описанной окружности.

Подставим известные значения в формулу:

Ответ:

Радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 6,25 см.