В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 1, точка E — середина A₁C₁. Найдите модуль разности векторов |CE - CB₁|.

Рассмотрим правильную треугольную призму $ABCA_1B_1C_1$, у которой сторона основания равна $1$, а точка $E$ — середина ребра $A_1C_1$.

Нужно найти модуль разности векторов:

1. Преобразуем разность векторов

По правилу вычитания векторов:

По правилу сложения векторов получаем:

Следовательно,

2. Найдём длину $B_1E$

Так как призма правильная, её основания — равносторонние треугольники со стороной $1$, а боковые рёбра перпендикулярны основаниям.

В треугольнике $A_1B_1C_1$ точка $E$ — середина $A_1C_1$. Поэтому $B_1E$ является медианой равностороннего треугольника, а значит, также его высотой.

Высота равностороннего треугольника со стороной $a$ равна:

При $a=1$ получаем:

Ответ: