В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 2, а высота равна 3. Найдите угол между плоскостями ABC и A₁BC.

Плоскости \(ABC\) и \(A_1BC\) пересекаются по прямой \(BC\). Возьмём точку \(M\) — середину \(BC\). В правильном треугольнике \(ABC\) отрезок \(AM\) является высотой:

\[AM=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}.\]

Высота призмы \(AA_1=3\). Угол между плоскостями равен углу между \(AM\) и \(A_1M\).

В прямоугольном треугольнике \(AA_1M\):

\[\tan \varphi=\frac{AA_1}{AM}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}.\]

Значит, \(\varphi=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).

0 0 Пожаловаться