Найти угол между хордой AB, которая стягивает дугу в 54 градуса, и диаметром BC.

Ответ: 63°.

Решение:

Дано:

• $AB$ — хорда окружности, которая стягивает дугу величиной $54^\circ$.

• $BC$ — диаметр окружности.

• Найти угол между хордой $AB$ и диаметром $BC$, то есть $\angle ABC$.

Рассмотрим треугольник $ABC$.

1. Найдём угол $ACB$.

Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на дугу $AB$, равную $54^\circ$.

По свойству вписанного угла он равен половине дуги, на которую опирается:

2. Найдём угол $BAC$.

Поскольку $BC$ — диаметр окружности, вписанный угол $BAC$, опирающийся на диаметр, является прямым.

Следовательно,

3. Найдём угол $ABC$.

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$:

Подставим значения:

Ответ: угол между хордой $AB$ и диаметром $BC$ равен $63^\circ$.