Хорда ав стягивает дугу окружности в 6 градусов найти острый угол авс между хордой и касательной к окружности проведенной через точку в

Для решения этой задачи, начнем с анализа геометрической ситуации.

Дано:

1. Хорда $AB$ стягивает дугу окружности в $6^\circ$.
2. Требуется найти острый угол $\angle ABC$, где $C$ — точка касания окружности в точке $B$.

План решения:

1. Центральный угол: Дуга окружности, стягиваемая хордой $AB$, равна $6^\circ$. Центральный угол $\angle AOB$, опирающийся на эту дугу, также равен $6^\circ$.
2. Вписанный угол: Вписанный угол $\angle ACB$, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла. То есть: $$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 6^\circ = 3^\circ.$$
3. Угол между хордой и касательной: По свойству углов в окружности, угол между хордой и касательной равен вписанному углу, который опирается на ту же дугу. Следовательно: $$\angle ABC = 3^\circ.$$

Ответ:

Острый угол $\angle ABC$ между хордой $AB$ и касательной к окружности, проведенной через точку $B$, равен $3^\circ$.