1) Один острый угол прямоугольного треугольника на 16 градусов больше другого. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

2) Один острый угол прямоугольного треугольника на 44 градуса больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

3) Один острый угол прямоугольного треугольника на 84 градуса больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

4) Один острый угол прямоугольного треугольника на 28 градусов больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

5) В треугольнике АВС АС=ВС. Угол С равен 116 градусов. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.

1) Один острый угол прямоугольного треугольника на 16° больше другого. Найдите больший угол.

Решение:

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а сумма двух остальных острых углов равна 90°.

Пусть меньший острый угол равен $x$ градусов, тогда больший угол равен $x+16$ градусов.

Составим уравнение:

Найдём больший угол:

Ответ: 53°.

2) Один острый угол прямоугольного треугольника на 44° больше другого. Найдите больший острый угол.

Решение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Обозначим меньший угол через $x$, тогда больший равен $x+44$.

Составим уравнение:

Найдём больший угол:

Ответ: 67°.

3) Один острый угол прямоугольного треугольника на 84° больше другого. Найдите больший острый угол.

Решение:

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.

Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший равен $x+84$.

Составим уравнение:

Найдём больший угол:

Ответ: 87°.

4) Один острый угол прямоугольного треугольника на 28° больше другого. Найдите больший острый угол.

Решение:

Так как треугольник прямоугольный, сумма его острых углов равна 90°.

Обозначим меньший угол через $x$, а больший через $x+28$.

Составим уравнение:

Найдём больший угол:

Ответ: 59°.

5) В треугольнике ABC AC = BC. Угол C равен 116°. Найдите внешний угол CBD.

Решение:

По условию $AC=BC$, следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому:

Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.

Найдём сумму углов A и B:

Так как углы A и B равны, каждый из них составляет:

Внешний угол CBD является смежным с внутренним углом ABC, поэтому их сумма равна 180°.

Следовательно:

Ответ: 148°.

Итоговые ответы