Хорда АВ стягивает дугу, равную 115 градусов, а хорда АС дугу в 43 градуса. Найдите угол ВАС.

Чтобы найти угол $\angle BAC$, воспользуемся свойствами окружности и углов, образуемых хордой и дугой.

1. Угол, опирающийся на дугу окружности:
   Угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине величины соответствующей дуги. Это основное свойство углов на окружности.

2. Рассчитаем углы, опирающиеся на дуги:

   • Хорда $AB$ стягивает дугу в 115°, значит угол $\angle ACB$ будет равен половине этой дуги:

     $$\angle ACB = \frac{115^\circ}{2} = 57.5^\circ$$

   • Хорда $AC$ стягивает дугу в 43°, значит угол $\angle ABC$ будет равен половине этой дуги:

     $$\angle ABC = \frac{43^\circ}{2} = 21.5^\circ$$

3. Углы в треугольнике:
   У нас есть треугольник $ABC$, в котором углы $\angle ACB$ и $\angle ABC$ мы уже нашли. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому угол $\angle BAC$ можно найти, вычитая найденные углы из 180°:

   $$\angle BAC = 180^\circ - \angle ACB - \angle ABC = 180^\circ - 57.5^\circ - 21.5^\circ = 101^\circ$$

Таким образом, угол $\angle BAC$ равен 101°.