99 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!
В правильный четырехугольник со стороной 4 см вписана окружность. Найдите: a) РАДИУС ОКРУЖНОСТИ; Б) сторону правильного треугольника, описанного около данной окружности

Решение

Дано:

• Правильный четырёхугольник со стороной $a=4$ см.

• В него вписана окружность.

• Вокруг этой же окружности описан правильный треугольник.

Найти:

а) Радиус окружности $r$.

б) Сторону правильного треугольника $b$.

а) Найдём радиус окружности

Правильный четырёхугольник — это квадрат.

Так как окружность вписана в квадрат, её диаметр равен стороне квадрата.

Следовательно:

Ответ: а) $r=2$ см.

б) Найдём сторону правильного треугольника

Правильный треугольник — это равносторонний треугольник.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, вычисляется по формуле:

Выразим сторону треугольника:

Подставим найденный радиус $r=2$ см:

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

Ответ: б) $b=4\sqrt3$ см.

Окончательный ответ: