Площадь осевого сечения цилиндра равна 36 см², а его образующая в 3 раза меньше диаметра основания. Найдите: 1) r; 2) h; 3) площадь основания; 4) площадь боковой поверхности цилиндра; 5) площадь полной поверхности цилиндра; 6) объем цилиндра.

Дано:

• Площадь осевого сечения цилиндра: $S_{\text{осев.}}=36\text{ см}^2$.

• Образующая цилиндра в 3 раза меньше диаметра основания.

• Образующая цилиндра равна его высоте: $h=\dfrac{d}{3}$.

• Диаметр основания: $d=2r$.

Найти:

1. Радиус основания $r$.

2. Высоту цилиндра $h$.

3. Площадь основания $S_{\text{осн.}}$.

4. Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок.}}$.

5. Площадь полной поверхности $S_{\text{полн.}}$.

6. Объём цилиндра $V$.

Решение

1. Найдём радиус основания цилиндра.

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания $d=2r$ и высоте $h$.

Площадь осевого сечения:

По условию высота в 3 раза меньше диаметра:

Подставим в формулу площади:

2. Найдём высоту цилиндра.

Используем формулу:

Подставим значение радиуса:

3. Найдём площадь основания цилиндра.

Основание цилиндра — круг, площадь которого вычисляется по формуле:

Подставим значение радиуса:

4. Найдём площадь боковой поверхности цилиндра.

Формула площади боковой поверхности:

Подставим известные значения: