Углы треугольника относятся друг к другу как 2:3:5. Найдите углы треугольника.

Дано: углы треугольника относятся друг к другу как 2 : 3 : 5.

Найти: величины всех трёх углов треугольника.

Решение

Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна 180°.

Поскольку углы относятся как 2 : 3 : 5, обозначим их:

• Первый угол — $2x$.

• Второй угол — $3x$.

• Третий угол — $5x$.

Составим уравнение:

Сложим подобные слагаемые:

Найдём $x$:

Теперь вычислим каждый угол:

Первый угол:

Второй угол:

Третий угол:

Проверка

Сложим найденные углы:

Сумма равна 180°, значит, углы найдены правильно.

Ответ: 36°, 54°, 90°.

Так как один из углов равен 90°, этот треугольник является прямоугольным.