1. Один из смежных углов – тупой, каким является второй угол? 2. Один из двух углов, который получается при пересечении двух прямых, равен 60°. Чему равны остальные? 3. Острым, тупым или прямым будет угол, смежный с углом в 30°? 4. Найдите угол, смежный с углом 35°. 5. Будут ли углы смежными, если один из них равен 20°, а второй 160° и общей частью двух углов является сторона? 6. Может ли сумма трёх углов при пересечении двух прямых равняться 100°? 7. Один из четырех углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 80°. Чему равны остальные углы? 8. Может ли при пересечении двух прямых образоваться четыре острых угла? 9. Сумма двух углов равна 200°. Смежные ли это углы? 10. Найдите угол, смежный с углом 90°. 11. Сумма двух углов равна 180°. Обязательно ли эти углы смежные? 12. Один из четырех углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 140°. Чему равны остальные углы? 13. Острым, тупым или прямым будет угол, смежный с углом в 130°?

1. Один из смежных углов – тупой, каким является второй угол?

Сумма смежных углов равна 180°. Если один из углов тупой (больше 90°, но меньше 180°), то второй угол будет острым (меньше 90°).

Ответ: второй угол острый.

2. Один из двух углов, который получается при пересечении двух прямых, равен 60°. Чему равны остальные?

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и две пары смежных углов. Вертикальные углы равны, а сумма смежных углов составляет 180°.

Один угол равен 60°, значит вертикальный ему угол также равен 60°. Два смежных с ними угла равны:

180° − 60° = 120°.

Ответ: 60°, 120° и 120°.

3. Острым, тупым или прямым будет угол, смежный с углом в 30°?

Сумма смежных углов равна 180°.

180° − 30° = 150°.

Угол 150° больше 90°, поэтому он тупой.

Ответ: тупым.

4. Найдите угол, смежный с углом 35°.

Сумма смежных углов равна 180°.

180° − 35° = 145°.

Ответ: 145°.

5. Будут ли углы смежными, если один из них равен 20°, а второй 160° и общей частью двух углов является сторона?

Для того чтобы углы были смежными, у них должна быть общая сторона, а две другие стороны должны быть противоположными лучами, то есть образовывать прямую линию.

Проверим сумму углов:

20° + 160° = 180°.

Однако одной только суммы 180° и наличия общей стороны недостаточно. Нужно, чтобы две остальные стороны были противоположными лучами.

Ответ: да, если две необщие стороны углов являются противоположными лучами. По указанным условиям это не обязательно.

6. Может ли сумма трёх углов при пересечении двух прямых равняться 100°?

Нет. При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Сумма любых трёх из них равна 360° − величина четвёртого угла. Поскольку четвёртый угол меньше 180°, сумма трёх остальных углов всегда больше 180°.

Ответ: нет, не может.

7. Один из четырех углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 80°. Чему равны остальные углы?

Вертикальные углы равны, поэтому угол, противоположный данному, тоже равен 80°.

Смежные с ним углы равны:

180° − 80° = 100°.

Ответ: 80°, 100° и 100°.

8. Может ли при пересечении двух прямых образоваться четыре острых угла?

Нет. При пересечении двух прямых соседние углы являются смежными, а их сумма всегда равна 180°. Если бы оба угла были острыми, их сумма была бы меньше 180°.

Ответ: нет, не может.

9. Сумма двух углов равна 200°. Смежные ли это углы?

Сумма смежных углов всегда равна 180°, поэтому углы, сумма которых составляет 200°, не могут быть смежными.

Ответ: нет, не являются.

10. Найдите угол, смежный с углом 90°.

Сумма смежных углов равна 180°.

180° − 90° = 90°.

Ответ: 90°.

11. Сумма двух углов равна 180°. Обязательно ли эти углы смежные?

Нет. Чтобы углы были смежными, они должны иметь общую вершину и общую сторону, а две другие стороны должны быть противоположными лучами.

Одной лишь суммы 180° недостаточно.

Ответ: нет, не обязательно.

12. Один из четырех углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 140°. Чему равны остальные углы?

Вертикальные углы равны, поэтому противоположный угол также равен 140°.

Смежные с ним углы равны:

180° − 140° = 40°.

Ответ: 140°, 40° и 40°.

13. Острым, тупым или прямым будет угол, смежный с углом в 130°?

Сумма смежных углов равна 180°.

180° − 130° = 50°.

Угол 50° меньше 90°, следовательно, он острый.

Ответ: острым.