Конспект по теме: «Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов»

1. Что такое синус, косинус и тангенс?

Синус, косинус и тангенс — это тригонометрические функции, которые показывают зависимость между углами и сторонами прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике:

• Синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

• Косинус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

• Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Основные формулы:

Где:

• $a$ — противолежащий катет;

• $b$ — прилежащий катет;

• $c$ — гипотенуза.

2. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов

Для решения задач необходимо запомнить значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.

3. Как запомнить значения?

Синус:

Косинус:

Значения косинуса расположены в обратном порядке по сравнению со значениями синуса:

Тангенс:

4. Основные свойства тригонометрических функций

1. Синус любого угла не может быть больше 1 и меньше −1.

2. Косинус любого угла также находится в пределах от −1 до 1.

3. Тангенс равен отношению синуса к косинусу:

4. Если косинус угла равен нулю, тангенс этого угла не существует.

5. Синус и косинус связаны основным тригонометрическим тождеством:

5. Примеры

Пример 1. Найти значение выражения:

Решение: