На основании равностороннего треугольника как на диаметре построена полуокружность, рассекающая треугольник на две части. Сторона треугольника равна [tex]\sqrt{\frac{3}{3\sqrt{3}-\pi }}[/tex]. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит вне круга. Ответ запишите десятичной дробью.

Решение.

Обозначим сторону равностороннего треугольника через $a$.

Площадь равностороннего треугольника равна:

По условию на основании треугольника построена полуокружность. Её диаметр равен стороне треугольника, поэтому радиус:

Площадь полуокружности:

Найдём площадь части треугольника, лежащей вне круга. Для этого вычтем площадь полуокружности из площади треугольника:

Приведём к общему знаменателю:

По условию:

следовательно,

Подставим это значение в формулу площади:

Вычислим значение:

Ответ: $0{,}4019$.