1) Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 111. Найдите площадь поверхности шара.

2) Дана пирамида, высота которой численно втрое меньше объёма пирамиды. Найдите площадь основания пирамиды.

1) Пусть радиус шара равен \(r\). Тогда у вписанного цилиндра радиус основания равен \(r\), а высота — \(2r\).

Площадь полной поверхности цилиндра:

\[S_{ц}=2\pi r\cdot 2r+2\pi r^2=6\pi r^2.\]

По условию \(6\pi r^2=111\). Площадь поверхности шара:

\[S_{ш}=4\pi r^2=\frac{4}{6}\cdot111=74.\]

Ответ: \(74\).

2) Объём пирамиды в три раза больше её высоты, то есть \(V=3h\).

Для пирамиды \(V=\frac{1}{3}S_{осн}h\). Тогда:

\[\frac{1}{3}S_{осн}h=3h.\]

Сокращаем на \(h\): \(S_{осн}=9\).

Ответ: \(9\).

0 0 Пожаловаться